bonjour
Partie A
montant à rembourser après la première mensualité :
C1 = 10 000 × 0,002 - 400
= 9620 €
Partie B
a)
Cn+1 = Cn × 1,002 - M
b)
Un+1 = C(n+1) -500M
= Cn × 1,002 - M - 500M
= (Un +500 M) × 1,002 - 501 M
= 1,002 Un
c)
Un=Uo × q^n
=(Co- 500M) × 1,002^n
donc Cn = Un +500M
= 500M +1,002^n x(Co -500M)
partie C
1)
Co = 100 000
M=mensualité = 750
Cn< 0
donc on pose l'inéquation :
500x 750 +1,002^n x(100 000-500x 750) <
0
1,002^n > 15/11
ln 1,002^n > ln(15/11)
n ln 1,002 >ln(15/11)
n >ln(15/11) / ln 1,002
n > 155,23
donc n = 156
156 /12 = 13 ans
il lui faut 13 ans pour rembourser
comme elle a commencé en sept 2016
donc oui, elle aura fini de rembourser.
2)
M= 500
n = 5 ×1 2 =60 mensualités
Cn < 0
500x500 +1,002^60 x (Co -500x500)<0
Co < 250 000/ 1,002 ^(60) + 250 000
Co ≈ 28 243
3)
Co = 15 000
n = 36
Cn< 0
donc on pose
500M + 1,002 ^(36) ( 15 000 - 500 M) < 0
M > [-1.002^36 × 15 000] / [500(1-1,002^36)]
M> 432,26
