Bonjour,
on se place dans le plan (AEFD) : Voir figure
On pose a = longueur des arêtes
⇒ AD = a
⇒ OO' = a/2
Et AE = √2 x a (longueur de la diagonale du carré ABEH)
⇒ AO' = O'E = a√2/2
On en déduit :
tan(α/2) = AO'/OO' = O'E/OO' = (a√2/2)/(a/2) = √2
⇒ α/2 = arctan(√2)
⇒ α = 2arctan(√2)
⇒ ne dépend pas de a
α ≈ 109,5°
