Bonjour,
Problème n° 6
Prenons x comme mesure d'un côté du carré blanc,
Par déduction, un côté du triangle équilatéral mesure (7 - x)
Définitions :
Périmètre du carré = Côté × 4
Périmètre du triangle équilatéral = Côté × 3
Périmètre du carré = 4x
Périmètre du triangle = 3 × (7-x)
Sous forme d'équation on obtient cette égalité :
4x = 3(7-x)
4x = 21 - 3x
4x + 3x = 21
7x = 21
x = 21/7
x = 3
Pour que les périmètres du carré et du triangle soit de même mesure il faut qu'un côté du carré mesure 3 cm.
Je remplace x par sa valeur 3 et je vérifie la mesure des deux périmètres :
Périmètre du carré → 4 × 3 = 12 cm
Périmètre du triangle 3(7 -3) = 21 -9 = 12 cm
Problème 7
On a EB = x
AE = AB - EB donc AE = (6 - x)
L'aire d'un triangle est égale à : base × hauteur /2
Dans le triangle ADE rectangle en A → l'Aire = (AD × AE) / 2
Aire = 6 × (6-x) ÷ 2
Aire = (36 - 6x) / 2
Aire = 18 - 3x
L'aire du triangle ADE est 18 - 3x
2) Aire ABCD = 6² = 36 cm²
Quelle est la valeur de x ?
36 = 3 × (18 - 3x)
36 = 54 - 9x
9x = -36 + 54
9x = 18
x = 18/9
x = 2
Pour que l'aire du carré ABCD soit le triple du triangle ADE la valeur de x doit être de 2 cm.
3) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du triangle ADE est égale au quart de l'aire du carré ABCD
Mise en équation :
1/4 × 36 = 18 - 3x
9 = 18 - 3x
3x = -9 +18
3x = 9
x = 9/3
x = 3
Pour que l'aire de ADE soit éqal à 1/4 de celle de ABCD, la valeur de x doit être égale à 3 cm.
