bonjour
1a)
module
de za
za
=a +bi
√((-1)²+(√3)²
) = √4 = 2
argument
de za
cos⊕
= a / |za|
=
-1/ 2
sin⊕
= b/ 2
= √3/2
on
en déduit que ⊕ = 2π/3
donc
argument de za = 2π/3
pour
zc
même
méthode
|zc|
= √(3² + (-3√3)² ) = √36 = 6
module
de zc = 6
argument
de zc
cos⊕
= 3/6 = 1/2
sin⊕
= -3√3/6 = -√3/2
donc
argument de zc = π/3
b)
on
met Zb sous sa forme algébrique :
le
cosinus de (-2pi/3) = -1/2
et
le sinus (-2pi/3) = -√3/2
donc
zb = 2( -1/2 + (-√3/2) i)
=>
Zb
= -1 - √3 i
Pour placer les points A, B ,C ,D dans le
repère
voir fichier joint
coordonnées
de A ( -1 ; √3)
coordonnées
de B ( -1 ; -√3)
coordonnées
de C ( 3 ; -3√3)
coordonnées
de D ( 3 ; 0 )
2a)
on
calcule les coordonnées du vecteur DC
(xc-xd
; yc -yd )
(3
-3 ; -3√3 -0)
(
0; -3√3)
on
calcule les coordonnées du vecteur AB
(xb-xa
; yb -ya )
(-1
-(-1) ; -√3 -√3)
(
0; -2√3)
xvectDC
= k × xvectAB
y
vect DC = k × y vect AB
k
= y vect DC/ y vect AB
k
= - 3√3 / -2√3
k
= 3/2
donc
vect DC = 3/2 vectAB
2b)
les vecteurs AB et DC sont colinéaires.
on
en déduit que le quadrilatère ABCD est un trapèze
car
il a 2 côtés parallèles.
