bonjour
exercice 2
1)
Un = n³ -3n²+4n+1
U(n+1) = (n+1)³ -3(n+1)² +4(n+1) +1
on développe
=n³+3n²+3n+1 -3n²- 6n-3 +4n+4 +1
= n³+n+3
donc Un n'est pas une suite arithmétique
car elle n'est pas de la forme U(n+1) =Un + r
b)
Un = -3n +5
U(n+1) = -3(n+1) +5
= - 3n +2
U(n+1) - Un = - 3n +2 - (-3n +5)
=- 3n +2 +3n -5
= (-3n +2 ) + (-5)
donc Un est une suite arithmétique de raison r = -5
2)
a)
Vn = n³ +5n +6
V(n+1) =(n+1)³+5(n+1) +6
on développe
=n³+3n²+8n+12
U(n+1) /Un = (n³+3n²+8n+12 )/ ( n³ +5n +6)
ce n'est pas une constante donc
Un n'est pas une suite géométrique
b)
Vn = 2× 5(n+1)
V(n+1) = 2 × 5 ^[(n+1) +1]
=2 × 5 ^(n+2)
2× 5^(n+1) × 5
= Vn × 5
donc Vn est une suite géométrique de raison q= 5
