Bonsoir,
Le but de ce problème est de calculer les distances manquantes en considérant les alignements, les rapports de proportionnalité, les parallèles...
C'est-à-dire le théorème de Thalès !
Question 1) Evaluation du parcours en hélicoptère
AB = 6 km
Calcul de EG par différence : 750 m = 0,750 km
EG = FG - FE
EG = 6 - 0,750
EG = 5,25 km
Considérons maintenant la partie CGF, nous avons une configuration Thalès car :
3 points alignés, dans le même sens de part et d'autre de G
G, D et C d'une part et G, E et F d'autre part.
puis, 2 droites parallèles (CF) // (DE)
Posons les rapports de proportionnalité :
EG / EF = DG / DC
Remplaçons les valeurs que l'on connait :
5,25 / 0,75 = 7 / DC
Produit en croix
DC = 7 × 0,75 ÷ 5,25
DC = 1
La mesure de DC est 1 km
On peut calculer par déduction la mesure de BC :
BC = BG - (DG + CD)
BC = 12,5 - (7 + 1)
BC = 4,5
La mesure de BC est de 4,5 km
Calcul de DE (parallèle à CF) avec la réciproque du théorème de Thalès :
DG / CG = GE / FG
7 / 8 = 5,25/ 6
7/8 = 7/8
Le coefficient de proportionnalité est 7/8
Appliquons ce coefficient à la mesure CF parallèle à DE
D'où DE = 7/8 de CF
DE = 10 × 7/8
DE = 35/4
DE = 8,75
La mesure de DE est de 8,75 km
Vérification de la Longueur du parcours ABCDEF :
6 + 4,5 + 1 + 8,75 + 0,750 = 21
Le parcours en hélicoptère est de 21 km.
Question 2) Evaluation du carburant nécessaire pour voler sur 21 km
Consommation en carburant de l'hélicoptère : 1,1 L / km
La distance à parcourir étant de 21 km, la consommation minimale nécessaire sera donc de : 1,1 × 21 = 23,1
Il faudra au minimum 23,1 litres de carburant pour effectuer le parcours ABCDEF.
Conclusion : Le pilote ne doit pas faire confiance à l'inspecteur sinon il va tomber en panne de carburant en cours de vol sur le segment [DE].
