Bonjour
Brtlaurine
[tex]1)\ a) f(x)=2x^3+x^2-1\\\\f'(x)=6x^2+2x\\\\\boxed{f'(x)=2x(3x+1)}[/tex]
b) Signe de la dérivée f '(x) et variations de la fonction f
[tex]f'(x)=2x(3x+1)\\\\\\\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-\dfrac{1}{3}&&0&&+\infty\\&&&&&&&\\2x&&-&-&-&0&+&\\3x+1&&-&0&+&+&+&\\&&&&&&&\\f'(x)&&+&0&-&0&+&\\&&&&&&&\\f(x)&&\nearrow&-\dfrac{26}{27}&\searrow&-1&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
[tex]2)\ f'(x)=2x(3x+1)\Longrightarrow f'(0)=0\times1\Longrightarrow\boxed{f'(0)=0}[/tex]
D'où, le coefficient directeur de la tangente T à la courbe Cf au point A de coordonnées (0 ; -1) est égal à 0.
3) Graphique en pièce jointe.
