Bonjour Pastek !
As tu compris ce qu'est le théorème de Thalès ?
C'est une affaire qui regroupe plusieurs notions sur la proportionnalité mais c'est avant tout un "rituel" à suivre donc à apprendre ...
Les règles de départ : la configuration.
- 3 points alignés dans le même sens K, O et C d'une part et F, O et B d'autre part (il y a toujours un point commun, ici c'est O)
- deux droites parallèles ((KF) // (BC).
Les données :
OK = 12 cm
OF = 18 cm
BC = 18 cm
OC = 27 cm
1) Calculer OB et FK
Commencer par établir les rapports de proportionnalité :
OK/OC = OF /OB
Je remplace par les valeurs que je connais :
12/27 = 18/ OB
Je fais un produit en croix pour calculer OB
OB = 18 × 27 ÷ 12
J'effectue...
OB = 40,5
Je réponds à la question : la valeur de OB est 40,5 cm
-------------------- pour FK... je reprends le "rituel"...
Je pose mes rapports de proportionnalité :
FK/CB = OK/OC
Je remplace par les valeurs que je connais :
FK/18 = 12/27
Le produit en croix
FK = 18 ×12 ÷27
J'effectue...
FK = 8
Je réponds à la question.... La mesure de FK est 12 cm
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On passe à la question suivante : les réductions et les agrandissements
1] Commencer par comprendre le cours puis l'apprendre
2] Pour calculer des mesures à l'aide de réduction ou d'agrandissement il est nécessaire de déterminer le coefficient k qui se calcule grâce à des formules (qu'il faut apprendre)
Coefficient de réduction = Longueur réduite / Longueur initiale
Coefficient d'agrandissement = Longueur agrandie / Longueur initiale
OB = 40,5.→.OF = 18
OC = 27. → OK = 12
BC = 18. → FK = 8
Calcul du coefficient de réduction → il y a deux manières de faire...
J'ai choisi celle-ci car elle tombe juste (mais on peut faire 18÷40,5=0,444444)
soit 40,5 ÷ 18 = 9/4
k = 9/4 soit 2,25
Le coefficient de réduction est 2,25
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3) Se servir d'un coefficient de réduction pour calculer une aire...
Se référer une fois de plus au cours et savoir ce théorème admis :
Si les dimensions d'une figure son divisées par un nombre k (positif), alors l'aire est divisée par k².
Si les dimensions d'une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l'aire est multipliée par k².
Revenons à notre problème...
On sait que l'aire du triangle OBC vaut ≈ 193,64 cm², alors l'aire du triangle réduit OFK sera égal à 193,64 ÷ 2,25² ≈ 38,25 cm²
L'aire de OFK est environ égale à 38,25 cm²
(avec la méthode qui ne tombe pas juste on aurait fait 193,64 × 0,44² = 38,488704, ce qui revient à peu près au même)
