ok alors
si elle parcourt tout à pied :
le périmètre d'un cercle entier c'est 2pi*rayon.
donc la distance parcourue entre A et C à pied (pour contourner le lac) est pi*rayon = 2pi.
le temps mis : t = distance / vitesse = 2*pi/4= pi/2
maintenant disons qu'elle va prendre la barque de A vers B et va parcourir le reste à pied de B à C
la distance AB = cos(teta)*AC = cos(teta)*2*rayon = 4*cos(teta)
la distance BC = rayon * angle (COB) avec O le centre du cercle. l'angle COB = 2*teta.
donc BC = rayon*2*teta = 4*teta
donc la distance totale parcourue AC en passant par B est : d = 4 cos teta + 4 teta
le temps mis pour parcourir cette distance est :
t = AB/vitessebarque + BC/vitessepied
= 2cos(teta) + teta.
derivee du temps: -2sin(teta) + 1
s'annule pour sin(teta) = 1/2
donc teta = pi/6 qui correspond à un maximum.
