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MARGUERITE59VIZ
résolu

Bonjour pouvez vous m'aider svp j'y arrive pas merci
1°f est une fonction affine telle que f(1) égale 1 et f(2) égale 3déterminer une expression algébrique de la fonction f
2° g est une fonction affine telle que g (-1) égale 3 et g (3) égale 1 déterminer une expression algébrique de la fonction g

Répondre :

1)
une fonction affine s'écrit sous la forme f(x)=ax+b
ici, on sait que :
f(1)=1  donc : 1a+b=1
f(2)=3  donc : 2a+b=3

il faut donc résoudre le système d'équation :
a+b=1
2a+b=3

Si tu ne te trompes pas, tu dois arriver à :
a=2  et  b=-1

donc : f(x) = 2x - 1

2) meme raisonnement que dans le 1)
ici, on sait que :
g(-1)=3  donc : -1a+b=3
f(3)=1  donc : 3a+b=1

il faut donc résoudre le système d'équation :
-a+b=3
3a+b=1

Si tu ne te trompes pas, tu dois arriver à :
a=-1/2  et  b=5/2

donc : f(x) = -x/2 + 5/2
Bonsoir ;

Il y a une autre méthode qui ne nécessite pas la résolution d'un système de deux équations .

1) On a f une fonction affine , donc il existe a et b deux nombres réels tels que f(x) = ax + b .

a = (f(2) - f(1))/(2 - 1) = ( 3 - 1)/1 = 2 ,

donc on a : f(1) = 2 * 1 + b = 2 + b = 1 ,

donc : b = - 1 ,

donc l'expression de f est : f(x) = 2x - 1 .

2) De même , on a g une fonction affine , donc il existe a et b deux nombres réels tels que g(x) = ax + b .

a = (g(3) - g(- 1))/(3 - (- 1)) = ( 1 - 3)/4 = - 2/4 = - 1/2 ,

donc on a : g(3) = - 1/2 * 3 + b = - 3/2 + b = 1 ,

donc : b = 3/2 + 1 = 5/2 ,

donc l'expression de g est : f(x) = - 1/2 x + 5/2 .
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