Bonjour ;
Tout d'abord , considérons la figure ci-jointe .
On a : x y = 1 km² , donc on a : y = 1/x .
Soit C(x) le coût total : C(x) = 1250 x + 800 x + 2 * 800/x = 2050 x + 1600/x ,
donc : C'(x) = 2050 - 1600/x² .
Résolvons C'(x) = 0 :
C'(x) = 0 , donc : 2050 - 1600/x² = 0 , donc : x² = 1600/2050 ,
donc : x ≈ 0,78 km = 78 m , donc y = 1/x ≈ 1,28 km = 128 m .
Donc les dimensions du pâturage qui minimisent les coûts sont :
x ≈ 0,78 km = 78 m et y = 1/x ≈ 1,28 km = 128 m .
le coût minimal est : C(0,78) ≈ 2050 * 0,78 + 1600/0,78 ≈ 3650€ .
