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bonjour , j'ai besoin aide en math
on considère le programme de calcul suivant:
etape 1: choisir une nombre
etape2: lui ajouter2
etape3: retrancher3 au nombre initial
etape4: multiplier le résultat de l'etape 2 par le résultat de l'etape 3
etape 5: retrancher 1 au nombre initial
etape 6: multiplier le esultat de l'etape 5 par le nombre initial
etape7 : retrancher le resultat de l'etape 6 au resultat de l'etape 4

a) appliquer ce programme aux entiers 2 ,-4 et 1 ( mettez sur votre copie les etaapes de calculs)
b)emettre une conjecture concernant ce programme de calcul
c) soit x le nombre de depart, ecrire le resultat de programme en fonction de x
d) prouver la conjecture
merci d'avance


Répondre :

bonjour,

je te montre avec -4

etape 1: choisir une nombre⇒-4

etape2: lui ajouter2⇒-4+2 = -2

etape3: retrancher3 au nombre initial⇒-4-3 = -7

etape4: multiplier le résultat de l'etape 2 par le résultat de l'etape 3

⇒-2*-7 = 14

etape 5: retrancher 1 au nombre initial ⇒-4-1 = -5

etape 6: multiplier le esultat de l'etape 5 par le nombre initial
⇒-5*-4 = 20

etape7 : retrancher le resultat de l'etape 6 au resultat de l'etape 4
⇒20-14=6

tu fais avec 2 et 1


b)emettre une conjecture concernant ce programme de calcul
⇒il semblerait que quelque soit le nombre de départ on obtient le même résultat

c) soit x le nombre de depart, ecrire le resultat de programme en fonction de x


etape 1: choisir une nombre⇒x

etape2: lui ajouter2⇒x+2

etape3: retrancher3 au nombre initial⇒x-3

etape4: multiplier le résultat de l'etape 2 par le résultat de l'etape 3
⇒(x+2)(x-3) = x²-x-6

etape 5: retrancher 1 au nombre initial ⇒x-1

etape 6: multiplier le esultat de l'etape 5 par le nombre initial⇒(x-1)x = x²-x

etape7 : retrancher le resultat de l'etape 6 au resultat de l'etape 4

⇒x²-x-(x²-x-6) = 6

d) prouver la conjecture

⇒on obtient 6 à la fin du programme quelque soit le nombre de départ