Bonjour,
1) On a x = 40-y
On remplace x dans la deuxième équation :
y(40-y) = 256
-y² + 40y = 256
y² - 40y + 256 = 0
∆ = b² - 4ac = 40² - 4×256 = 576
∆>0 => 2 racines réelles strictes
y = 8 ou y=32
On remplace y dans la 1ère équation :
- Si y=8, alors x = 32
- Si y=32, alors x = 8
S = {(32;8);(8;32)}
2) a,b et c trois termes concecutifs d'une suite géométrique de raison q.
En prenant b comme nombre de référence, on a :
a = b/q et c=qb
Dans la deuxième équation, on a donc
abc = 4096
( b/q ) × b × ( qb ) = 4096 ← les "q" s'annulent
b³ = 4096
b = 16
On a donc finalement, le système suivant :
a + 16 + c = 56
a × 16 × c = 4096
a + c = 40
a × c = 256
Système déjà résolu dans la question 1)
La suite étant décroissante S = { (32;16;8) }
