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Salut !
Dans la question 3)a), on te demande de montrer que le volume des 2 pyramides peut s'écrire sous la forme :
V1(x) = 12x
V2(x) = 72 - 12x
et dans le b), on te demande de calculer le volume restant dans le cube lorsqu'on a enlevé les 2 pyramides.
Le volume du cube est : 6³ = 216 cm³
Le volume des 2 pyramides est : 12x + (72 - 12x) = 72 cm³
Je constate que 216 = 72 × 3
donc que 72 = 216 × 1/3
Le volume des 2 pyramides correspond donc à 1/3 du volume du cube
4) Volume pyramide SABCD = 12x = 50 cm³
donc : x = 50/12 = 25/6
donc : volume pyramide SEFGH = 72 - 12x = 72 - 12(25/6) = 72 - 50 = 22 cm³
5) V1(x) = 1/2 V2(x)
donc : 12x = 1/2 (72 - 12x)
donc : 12x = 36 - 6x
donc : 12x + 6x = 36
donc : 18x = 36
donc : x = 36/18
donc : x = 2
Quand x=2, alors
V1(x) = 12x = 24 cm³
et
V2(x) = 72 - 12x = 72 - 24 = 48 cm³
(Vérification : 48 + 24 = 72 et 72 = 216 × 1/3 Le volume des 2 pyramides est donc bien égal à 1/3 du volume du cube)
Dans la question 3)a), on te demande de montrer que le volume des 2 pyramides peut s'écrire sous la forme :
V1(x) = 12x
V2(x) = 72 - 12x
et dans le b), on te demande de calculer le volume restant dans le cube lorsqu'on a enlevé les 2 pyramides.
Le volume du cube est : 6³ = 216 cm³
Le volume des 2 pyramides est : 12x + (72 - 12x) = 72 cm³
Je constate que 216 = 72 × 3
donc que 72 = 216 × 1/3
Le volume des 2 pyramides correspond donc à 1/3 du volume du cube
4) Volume pyramide SABCD = 12x = 50 cm³
donc : x = 50/12 = 25/6
donc : volume pyramide SEFGH = 72 - 12x = 72 - 12(25/6) = 72 - 50 = 22 cm³
5) V1(x) = 1/2 V2(x)
donc : 12x = 1/2 (72 - 12x)
donc : 12x = 36 - 6x
donc : 12x + 6x = 36
donc : 18x = 36
donc : x = 36/18
donc : x = 2
Quand x=2, alors
V1(x) = 12x = 24 cm³
et
V2(x) = 72 - 12x = 72 - 24 = 48 cm³
(Vérification : 48 + 24 = 72 et 72 = 216 × 1/3 Le volume des 2 pyramides est donc bien égal à 1/3 du volume du cube)
Bonjour ;
Exercice n° 4 .
1) Le volume de ABCDEFGH est : [tex] AB^{3} = 6^{3} = 216 cm^{3} .[/tex]
2) Le point S se trouve sur le segment [DH] donc la longueur est 6 cm ,
donc on a : [tex]0 \leq DS \leq 6 \Rightarrow 0 \leq x \leq 6 .[/tex]
3)
a) [tex]V_1(x) = \dfrac{1}{3} * 6^{2} * x = 12x .[/tex]
et : [tex]V_2(x) = \dfrac{1}{3} * 6^{2} *(6-x) = 12(6-x) = 72 - 12x .[/tex]
b) Le volume V du cube est : [tex]V = 6^{2} = 216 cm^{2} .[/tex]
Le volume restant est : [tex]V-V_1(x) - V_2(x) = 216 - 12x - 72 +12x = 144 cm^{3} . [/tex]
On remarque que le volume restant est indépendant de x ,
ainsi que la somme des volumes des deux pyramides :
[tex]V_1(x) + V_2(x) = 12x + 72 - 12x = 72 cm^{3} .[/tex]
4) On a : [tex]V_2(x) = 72 - 12x = 72 - V_1(x) = 72 - 50 = 22 cm^{3} .[/tex]
5) [tex]V_1(x) = \dfrac{1}{2}V_2(x) \Rightarrow 12x = \dfrac{1}{2}(72-12x) [/tex]
[tex]= 36 - 6x \Rightarrow 18x=36 \Rightarrow x = 2cm [/tex]
donc : [tex]V_1(2) = 24 cm^{3} [/tex] et [tex]V_2(2) = 72 - 24 = 48 cm^{3} .[/tex]
Exercice n° 4 .
1) Le volume de ABCDEFGH est : [tex] AB^{3} = 6^{3} = 216 cm^{3} .[/tex]
2) Le point S se trouve sur le segment [DH] donc la longueur est 6 cm ,
donc on a : [tex]0 \leq DS \leq 6 \Rightarrow 0 \leq x \leq 6 .[/tex]
3)
a) [tex]V_1(x) = \dfrac{1}{3} * 6^{2} * x = 12x .[/tex]
et : [tex]V_2(x) = \dfrac{1}{3} * 6^{2} *(6-x) = 12(6-x) = 72 - 12x .[/tex]
b) Le volume V du cube est : [tex]V = 6^{2} = 216 cm^{2} .[/tex]
Le volume restant est : [tex]V-V_1(x) - V_2(x) = 216 - 12x - 72 +12x = 144 cm^{3} . [/tex]
On remarque que le volume restant est indépendant de x ,
ainsi que la somme des volumes des deux pyramides :
[tex]V_1(x) + V_2(x) = 12x + 72 - 12x = 72 cm^{3} .[/tex]
4) On a : [tex]V_2(x) = 72 - 12x = 72 - V_1(x) = 72 - 50 = 22 cm^{3} .[/tex]
5) [tex]V_1(x) = \dfrac{1}{2}V_2(x) \Rightarrow 12x = \dfrac{1}{2}(72-12x) [/tex]
[tex]= 36 - 6x \Rightarrow 18x=36 \Rightarrow x = 2cm [/tex]
donc : [tex]V_1(2) = 24 cm^{3} [/tex] et [tex]V_2(2) = 72 - 24 = 48 cm^{3} .[/tex]
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