Bonjour ;
Exercice n° 1 .
1 - 2) Veuillez-voir la figure ci-jointe .
3) O est le symétrique de P par rapport à N , donc N est le milieu
du segment [OP] , de plus on a MNP rectangle en N , donc on a
(MN) perpendiculaire à (OP) , donc (MN) est la médiatrice de [OP] ,
donc MOP est un triangle isocèle en M ,
donc (MN) est à la fois la hauteur de MOP issue de M ,
une de ces médiatrice , la bissectrice de l'angle OMP ,
et un axe de symétrie .
4) Tout d'abord , veuillez considérer la figure ci-jointe , ensuite pour
placer le point Q , on trace la parrallèle à (OP) passant par M ,
et la parrallèle à (OM) passant par P . Le point d'intersection de ces deux
droites est le point Q , tel que OMQP soit un parallélogramme .
5) Le triangle MNP est rectangle en N , donc par le théorème de Pythagore
on a : MP² = NM² + NP² c-à-d NP² = MP² - NM² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 cm²
donc : NP = 4 cm , donc : OP = 2 NP = 8 cm .
L'aire de MPO est : 1/2 x MN x OP = 1/2 x 3 x 8 = 12 cm² .
L'aire de OMPQ est le double de l'aire de MPO : 12 x 2 = 24 cm² .
Exercice n° 2 .
1) Le périmètre de RHUME est : 2(8 + x) + 2x = 16 +4x .
2) Si x = 5,6 cm alors le périmètre de RHUME est : 16 + 4 * 5,6 = 16 + 22,4 = 38,4 cm .
3) Le périmètre de RHUME est 37 cm , donc 16 + 4x = 37 , donc 4x = 37 - 16
donc 4x = 21 , donc x = 21/4 = 5,25 cm .
Exercice n° 3 ;
On a : (DE) // (BC) , donc CBF = BFD = 27° .
On a : FBD = CBF , donc CBA = 2 x CBF = 2 x 27 = 54° .
On a : ACB = 180° - BAC - CBA = 180 - 82 - 54 = 44° .
On a : FCB = 1/2 ACB = 44/2 = 22° .
Enfin on a : CFE = FCB = 22° .
