Bonjour Free1973
[tex]I_2=\int\limits_{\ln2}^{ln3}(e^x+e^{-x})\ dx[/tex]
Soit [tex]f(x)=e^x+e^{-x}[/tex],
alors une primitive de la fonction f est définie par [tex]F(x)=e^x-e^{-x}[/tex]
D'où
[tex]\int\limits_{\ln2}^{ln3}(e^x+e^{-x})\ dx\\\\\\=\left[e^x-e^{-x}\right]\limits_{\ln2}^{ln3}\\\\\\=(e^{\ln3}-e^{-\ln3})-(e^{\ln2}-e^{-\ln2})\\\\=(3-\dfrac{1}{3}})-(2-\dfrac{1}{2}})\\\\=\dfrac{8}{3}}-\dfrac{3}{2}\\\\=\dfrac{16}{6}}-\dfrac{9}{6}\\\\=\dfrac{7}{6}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{I_2=\int\limits_{\ln2}^{ln3}(e^x+e^{-x})\ dx=\dfrac{7}{6}}[/tex]
