Bonjour ;
a) Voir le fichier ci-joint .
b) On a : AB² = 10,4² = 108,16 cm²
et CA² + CB² = 9,6² + 4² = 92,16 + 16 = 108,16 cm² ,
donc : le triangle ABC est tel que AB² = CA² + CB² ,
donc par le théorème de Pythagore , on a que le triangle ABC est
rectangle en C.
c) On a AD = AE , donc le triangle AED et isocèle en A , de plus on a le triangle AED est un triangle inscrit dans le cercle (C) et un de ses côtés est le diamètre de ce cercle , donc le triangle AED est un triangle rectangle en E, donc le triangle AED est rectangle en E et isocèle en A .
d) Les deux droites (BC) et (ED) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (AC) , donc elles sont parallèles .
e) Les droites (BC) et (ED) sont parallèles , et les droites (BD) et (CE) se coupent au point A , donc en appliquant le théorème de Thales au triangle ABC , on a : ED/BC = AE/AC donc ED/4 = 7,8/9,6 donc ED = (4*7,8)/9,6 = 3,25 cm .
