1) Donner les coordonnées de E et F
Pour E :
E est sur [BC]
La droite d'equation de [BC] as pour forme y=b car C(0.5)
Donc c'est une droite d'equation y=5
Donc E(x;5)
De plus,Comme CFDE est un rectangle il y aura la droite d'equation [DE] qui ne passera que par l'axe des abscisse avec comme droite d'equation x=c
Donc xD=xE
E(5;5)
Pour F : F est sur [OC]
Donc F(0;b)
De plus , CFDE est un rectangle avec la droite d'equation [FD] pour equation y=b
Donc yD=yF
F(0;3)
2)
Droite d'equation de OE:
a=yO-yE/xO-xE
= 0+5/0+5
a=1
Soit O(0.0)∈(OE) donc yO=a*xO+b
0=b
Donc [OE]:y=x
Pour (AD):
xA≠xD donc (AD) as une equation de forme y=ax+b
a= \frac{yA-yD}{xA-xD}
a= \frac{0-3}{8-5}
a= \frac{-3}{3}
A∈(AD) donc yA= a×xD+b
0= \frac{-3}{3} * 8 + b
b=8
Donc (AD):y=-1x+8
Pour (BF):
xB≠xF donc (BF) as une equation de forme y=ax+b
a=\frac{yB-yF}{xB-xF}
a=\frac{5-3}{5-0}
a=\frac{2}{8}
a=\frac{1}{4}
F∈(BF) donc yF=a*xF+b
3=b
Donc (BF):y=\frac{1}{4}x + 3
3)Les droites sont concourrante en K donc K∈ (OE) ; (AD) ; (BF)
On choisis par exemble (OE) et (AD) pour determiner K(x;y)
On resous le système d'equation
\left \{ {{y=x} \atop {y=-x+8}} \right.
On élimine les x
\left \{ {{2y=8} \atop {y=-x+8}} \right.
\left \{ {{y=4} \atop {y=-x+8}} \right.
On remplace y dans la deuxième equation
\left \{ {{y=4} \atop {y=-4+8}} \right.
Donc K(4:4)
Pour verifier que K∈BF
K∈ si et seulement si yK=frac{1}{4}x+yK+3
=frac{1}{4}x * 4 +3
=1+3
=4 = yK
Donc K∈(OE);(AD) ; (BF) avec K(4;4)
