Tu définis le chiffre des centaines par a, celui des dizaines par b, et celui des unités par c, en supposant que a, b et c sont des entiers inférieurs à 10.
La première donnée dit que : a + b + c = 17
Ton nombre inconnu peut s'écrire : X = 100 a + 10 b + c
La 2ème donnée dit que le nombre modifié par la permutation peut s'écrire :
100 b + 10 a + c = X + 360, c'est-à-dire :
100 b + 10 a + c = 100 a + 10 b + c + 360,
ce qui peut se simplifier ainsi :
90 b - 90 a = 360
En divisant par 90, on obtient : b - a = 4, ou b = a + 4
La 3ème donnée dit que le nouveau nombre modifié par la nouvelle permutation peut s'écrire : 100 c + 10 b + c = X - 198, c'est-à-dire :
100 c + 10 b + c = 100 a + 10 b + c - 198,
ce qui se simplifie ainsi :
99 c - 99 a = -198,
En divisant par 99, on obtient : c - a = -2, donc : c = a - 2
On introduit tout cela dans la définition initiale, donc celle où a + b + c = 17, et on obtient : a + (a + 4) + (a - 2) = 17, ce qui donne : 3 a = 15, et a = 5.
Puis b = a + 4 = 9, et c = a - 2 = 3,
Ton nombre inconnu est : 593
