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résolu

a) |17x + 15y = 255           b) |17x +15y = 255   |y = -x + 16.5                |x + y = 15.5On considère un triangle ABC tel que AB = 15 et AC = 17. On prend un point M sur le segment [BC] et on construit les parallèles à (AB) et (AC) passant par M. La première coupe (AC) en E. La deuxième coupe (AB) en F .On obtient un parallélogramme AEMF . On note : AF = x et AE = y .2_ a)Faire la figure    b)Montrer que : 17x + 15y = 255   c)AEMF peut il être un losange ?3_ Calculer les longueurs des côtés du parallélogramme AEMF lorsque son périmètre p vaut 33 .4_ Quelle est la position du point M si p = 32 .5_ a)Montrer que l'on a : 7.5p = 255 - 2x   b)En déduire que : 30 < p < 34 .

Il me manque le 2,3,4,5 et Merci beaucoup d'avance!!!

Répondre :

Bonjour ;

AEMF est un parallélogramme , donc (EM) // (AB) , donc en considérant le triangle ABC et en appliquant le théorème de Thales , on a :

EM/AB = CE/CA = (AC - AE)/AC = 1 - AE/AC ,

et comme EM = AF = x , on a : x/15 = 1 - y/17 = (17 - y)/17 ,

donc : 17x = 15(17 - y) = 255 - 15y ,

donc : 17x + 15y = 255 .

Pour que AEMF soit un losange , il suffit d'avoir AE = EM c-à-d x = y ,

donc : 17x + 15x = 32x = 255 , donc : x = 255/32 .

p = 2(x + y) = 33 donc :  x + y = 16,5 donc : y = 16,5 - x ,

donc : 17x + 15(16,5 - x) = 17x + 247,50 - 15x = 2x + 247,50 = 255

donc : 2x = 7,5 donc : x = 3,75 et y = 16 - 3,75 = 12,25  .
Voir l'image AYMANEMAYSAE
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