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résolu

[Terminal] Bonjour , j'ai un exercice que je n'y arrive pas à faire et comprendre depuis une bonne heure et je voudrais donc avoir besoin de votre aide.

[On s'intéresse au nombre de km parcourus par un chauffeur routier par jour. En moyenne,ce chauffeur parcourt 685 km et , dans 80% des cas, il parcourt moins de 883 km. On note X la variable aléatoire associés à ce nombre de km. Elle suit la loi normale d'espérance μ=685.

1) Par quel calcul peut t-on vérifier que l'écart type de X est σ≈235 ?
2) Calculer la probabilité que le chauffeur ait parcouru moins de 625.8 km.
3) Le chauffeur est en infraction s'il parcourt plus de 1 000 km. Calculer la probabilité que cela arrive.

Merci beaucoup en avance de votre aide , que sa soit de petites réponses ou de petites indications, cela sera d'une grande aide pour moi ^^

Répondre :

GEIJUTSUVIZ
Bonjour,

1. Soit la variable aléatoire X telle que X~N(685,σ²)
On sait que p(X≤883) = 0.8
Soit la variable aléatoire T telle que T = (X-μ)/σ = (X-685)/σ
Donc T suit la loi normale centrée réduite, donc T~N(0,1)
Donc p(X≤883) = 0.8 ⇒ p((X-685)/σ≤(883-685)/σ) = 0.8 ⇒ p(T≤198/σ) = 0.8
Avec la calculatrice Casio, on entre la commande "InvNormCD(0.8,1,0)" et on trouve : 198/σ ≈ 0.8416 ⇒ σ ≈ 198/0.8416 ≈ 235.2662

2. Donc X~N(685,235.2662²)
À l'aide de la calculatrice Casio, on entre la commande "NormCD(-10^99,625.8,235.2662,685)" et on trouve :
p(X≤625.8) ≈ 0.4007

3. À l'aide de la calculatrice Casio, on entre la commande "NormCD(1000,10^99,235.2662,685)" et on trouve :
p(X≥1000) ≈ 0.0903
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