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Si n = 2, on a : 3^2 > 2 · 2^2, ce qui s'écrit : 9 > 8
Si n = 3, on a : 4^3 > 2 · 3^3, ce qui s'écrit : 64 > 54
Si n = 4, on a : 5^4 > 2 · 4^4, ce qui s'écrit : 625 > 512
Si on prend la racine nième de ton expression, on trouve
(n+1) > n · racine nième de 2
Et la racine nième de 2 tend vers 1 si n croît.
Et on arrive à l'évidence : n+1 > n
Si n = 3, on a : 4^3 > 2 · 3^3, ce qui s'écrit : 64 > 54
Si n = 4, on a : 5^4 > 2 · 4^4, ce qui s'écrit : 625 > 512
Si on prend la racine nième de ton expression, on trouve
(n+1) > n · racine nième de 2
Et la racine nième de 2 tend vers 1 si n croît.
Et on arrive à l'évidence : n+1 > n
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