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résolu

Voici l'énoncé :

On considère deux nombres réels x et y dont la somme est 20.
On souhaite que leur produit P soit supérieur ou égale à 91.
1. Exprimer y en fonction de x.
2. Démontrer que résoudre l'inéquation P≥91 revient à résoudre l'inéquation (7-x)(13-x)≥0.
3. Conclure.

Ayant changé de lycée en milieu d'année, il me manque quelques notions que je n'ai pas vues, et les cours d'Internet ne sont pas très faciles à comprendre.
Merci d'avance pour vos réponses.

Répondre :

10 fois 10 fait 100. Donc x = y = 10 est une solution.
12 fois 8 fait 96. Donc 8 et 12 font une solution. 
13 fois 7 fait 91. Donc 13 et 7 sont deux solutions acceptables. Mais c'est la limite. Après, cela ne joue pas. 14 fois 6 fait 84 ! 
§1. y = 20-x
§2. P =  x·y = x · (20-x) = 20 x - x^2  >  91
Donc :  20 x - x^2 - 91 >  0
x^2 - 20x + 91 <  0
Si tu résous l'équation x^2 - 20 x + 91 = 0, tu trouves deux solutions : 7 et 13. Donc ce polynôme peut être remplacé par (x-7)(x-13).
Et c'est ce que tu cherches .
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