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Bonsoir j aurai besoin de votre aide en maths svp et merci
la question est de trouver x le rayon de cercle jaune


Bonsoir J Aurai Besoin De Votre Aide En Maths Svp Et Mercila Question Est De Trouver X Le Rayon De Cercle Jaune class=

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Bonjour,

Mon résultat est approximatif, mais je pense avoir trouvé.

ABCD est un carré. On sait que le périmètre d'un cercle de rayon 1 vaut 2π, donc l'arc de cercle allant de A à C (ou de B à D) vaut 2π/4 = π/2.

Soit E le point d'intersection entre les deux arcs de cercles évoquées précédemment. On cherche donc la valeur en radians de l'angle orienté (AD, AE), que l'on notera Î±
Ces deux arcs de cercles sont symétriques par rapport à la médiatrice de [AD]. Donc cos Î± = 1/2.
cos²α+sin²α = 1 â‡’ 1/4+sin²α = 1 â‡’ sin²α = 3/4 â‡’ sin α = -√3/4 ou âˆš3/4
Or, selon la figure, sin Î± est strictement positif, donc  :
sin Î± = √3/4

Le point E appartient au cercle jaune. Or [BC] appartient aussi au cercle jaune. Donc le diamètre D de ce cercle est égal à 1-sin Î±.
Donc D = 1-√3/4
Donc le rayon R du cercle jaune est égal à D/2
Donc R = (1-√3/4)/2