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résolu

bonjour SVP vous pouvez m'aider à répondre à cet exercice? merci
Soit n un nombre entier naturel.
étudier la parité du nombre suivants:
A=n²+5n+ 11

Répondre :

GEIJUTSUVIZ
Bonjour,

A = n²+5n+11 (avec n entier naturel)

Si n est pair, alors n ≡ 0 mod 2, donc :
n² ≡ 0*0 mod 2 ⇒ n² ≡ 0 mod 2
5n ≡ 5*0 mod 2 ⇒ 5n ≡ 0 mod 2
11 ≡ 1 mod 2
Donc A ≡ 0+0+1 mod 2 ⇒ A ≡ 1 mod 2
Donc si n est pair, alors A est impair.

Si n est impair, alors n ≡ 1 mod 2, donc :
n² ≡ 1*1 mod 2 ⇒ n² ≡ 1 mod 2
5n ≡ 5*1 mod 2 ⇒ 5n ≡ 5 mod 2 ⇒ 5n ≡ 1 mod 2
11 ≡ 1 mod 2
Donc A ≡ 1+1+1 mod 2 ⇒ A ≡ 3 mod 2 ⇒ A ≡ 1 mod 2
Donc si n est impair, alors A est impair.

Donc quelque soit la valeur de n, A est impair.
Bonjour ;

n² + 5n + 11 = n² + n + 4n +11 = n(n + 1) + 4n + 11 .

On a :

n(n + 1) est un nombre entier naturel pair , car le produit de deux nombres entiers naturels successifs est un nombre entier naturel pair ;

et 4n est un nombre entier naturel pair ;

donc : n(n + 1) + 4n est un nombre entier naturel , car la somme de deux nombres entiers naturels est un nombre entier naturel pair ,

donc : n(n + 1) + 4n + 11 est un nombre entier naturel impair , car la somme d'un nombre entier naturel pair et d'un nombre entier naturel impair est un nombre entier naturel impair ,

donc : n² + 5n + 11 = n(n + 1) + 4n + 11 est un nombre entier naturel impair .

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