Bonsoir,
1. a. [tex]u_1= \frac{1}{2} u_0+1 = \frac{1}{2} 10+1 =6[/tex]
[tex]u_2= \frac{1}{2} u_1+1 = \frac{1}{2} 6+1 =4[/tex]
[tex]u_3= \frac{1}{2} u_2+1 = \frac{1}{2} 4+1 =3[/tex]
b. On suppose que la suite [tex](u_n)[/tex] est décroissante et converge vers 2.
2. a. [tex]v_{n+1}=u_{n+1}-2=\frac{1}{2} u_n+1-2=\frac{1}{2} u_n-1=\frac{1}{2}(u_n-2)[/tex]
Or [tex]u_n-2=v_n[/tex]
Donc [tex]v_{n+1}= \frac{1}{2}v_n[/tex]
Donc la suite [tex](v_n)[/tex] est géométrique de raison q = 1/2 et de premier terme [tex]v_0=u_0-2=10-2=8[/tex]
b. Comme la suite [tex](v_n)[/tex] est géométrique :
[tex]v_n=v_0*q^n = 8*( \frac{1}{2})^n [/tex]
Donc [tex]8*( \frac{1}{2})^n=u_n-2 \Rightarrow u_n = 8*( \frac{1}{2})^n+2[/tex]
3. Après lancement de l'algorithme, la calculatrice affiche "20".
Cela signifie que le suite [tex](v_n)[/tex] est inférieure à [tex]10^{-5}[/tex] dès que n est supérieur ou égal à 20.
