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BANANAEMPIREVIZ
résolu

Bonjour,

J'ai un exercice qui est le seul que je n'arrive pas à faire dans mon dm.

Voici la consigne :

On considère la fonction g définie sur R par g(x) = (x-3)²-1


1- Développer, réduire et ordonner g(x)
2- Factoriser g(x)
3- Résoudre l'équation g(x) = 0
4- Résoudre l'équation g(x) = 8
5- Calcule g(√2).

Je vous remercie :)

Bonne journée à vous

Répondre :

Bonjour,
g(x) = (x-3)²-1
1- Développer, réduire et ordonner g(x)
g(x) = (x-3)²-1
g(x)= (x-3)(x-3)-1   tu distribues puis tu réduis
g(x)= x²-6x+9-1
g(x)= x²-6x+8

2- Factoriser g(x)
g(x) = (x-3)²-1 est une identité remarquable ss forme de a²-b²
g(x)= (x-3-1)(x-3+1)
g(x)= (x-4)(x-2)

3- Résoudre l'équation g(x) = 0
(x-4)(x-2)=0
x=4 ou x= 2

4- Résoudre l'équation g(x) = 8
x²-6x+8=8
x²-6x=0
x(x-6)
x=0  ou x= 6

5- Calcule g(√2).
g(x)= x²-6x+8
g(v2)= (v2)²-6v2+8
g(v2)= 10-6v2
NINI999VIZ
Bonjour :

1)

g(x) = (x - 3)² - 1 ---> (x - 3)² c'est une identité remarquable qui elle prend la forme de (a - b)²= a² - 2ab + b² donc tous simplement on applique cette identité à cette expression :

g(x) = (x² - 2×x×3 + 3²) - 1
g(x) = (x² - 6x + 9) - 1
g(x) = x² - 6x + 9 - 1 ---> il reste seulement de calculer
g(x) = x² - 6x + 8

2)

g(x) = (x - 3)² - 1
g(x) = (x - 3)² - 1² ---> c'est un identité remarquable qui elle prend la forme de a²-b² = (a-b)(a+b) donc on appliquée sur cette expression

g(x) = [(x - 3) - 1][(x - 3) + 1]
g(x) = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) ---> là il reste seulement de calculer
g(x) = (x - 4)(x - 2)

3)

Résoudre l'équation g(x) = (x - 4)(x - 2) , bon si tu remarque on a trois expression : 1) g(x) = (x - 3)² - 1 // 2) g(x) = x² - 6x + 8 // et 3) g(x) = (x - 4)(x - 2)    actuellement il faut choisi la bonne expression pour appliquer avec g(x) = 0 et cette bonne expression c'est g(x) = (x - 4)(x - 2) donc suivi avec moi :

g(x) = 0 ---> on a choisi que g(x) = (x - 4)(x - 2)

(x - 4)(x - 2) = 0 ---> bon on résolu cette équation et à la fin en trouvera deux solutions

Soit : x - 4 = 0 ou  x - 2 = 0
Soit : x = 4       ou x = 2

4)

tu fais comme 3) mais tu choisi la bonne expression (petite aidée la bonne expression pour cette équation c'est g(x) = x² - 6x + 8 )

5)

Là on choisi encore une bonne expression pour moi je préféré l'expression de la factorisation mais tous les expression sont bien

g(√2) = (√2 - 4)(√2 - 2) ---> il reste de développer puis réduire et attention du changement des signes

g(√2) = √2² - 2√2 - 4√2 + 8
g(√2) = 2 - 2√2 - 4√2 + 8
g(√2) = 2 + 8 - 2√2 - 4√2
g(√2) = 10 - 6√2

Et voilà

J’espère t'avoir aidée
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