Bonjour
Bijonporteironosq0jp
Soit x le nombre de départ.
Voici les étapes successives :
Multiplier par 10 ==> 10x
Ajouter 8 ==> 10x + 8
Multiplier par 2 ==> 2(10x + 8)
Retirer 5 ===> 2(10x + 8) - 5
Diviser par 2 ===> [tex]\dfrac{2(10x+8)-5}{2}[/tex]
Diviser par 3 [tex]\Longrightarrow\dfrac{\dfrac{2(10x+8)-5}{2}}{3}[/tex]
Ce résultat final doit être égale au nombre de départ.
Nous avons donc l'équation suivante à résoudre.
[tex]\dfrac{\dfrac{2(10x+8)-5}{2}}{3}=x\\\\\\\dfrac{2(10x+8)-5}{6}=x\\\\\\2(10x+8)-5=6x\\20x+16-5=6x\\20x+11=6x\\20x-6x=-11\\14x=-11\\\\\boxed{x=-\dfrac{11}{14}}[/tex]
Le nombre de départ est donc égal à [tex]\boxed{x=-\dfrac{11}{14}}[/tex]
Les nombres successifs sont alors égaux à :
[tex]\boxed{-\dfrac{11}{14}}\\\\\\-\dfrac{11}{14}\times10=-\dfrac{110}{14}=\boxed{-\dfrac{55}{7}}\\\\\\-\dfrac{55}{7}+8=-\dfrac{55}{7}+\dfrac{56}{7}=\boxed{\dfrac{1}{7}}\\\\\\\dfrac{1}{7}\times2=\boxed{\dfrac{2}{7}}\\\\\\\dfrac{2}{7}-5=\dfrac{2}{7}-\dfrac{35}{7}=\boxed{-\dfrac{33}{7}}[/tex]
[tex]-\dfrac{33}{7}:2=-\dfrac{33}{7}\times\dfrac{1}{2}=\boxed{-\dfrac{33}{14}}\\\\\\-\dfrac{33}{14}:3=-\dfrac{33}{14}\times\dfrac{1}{3}=\boxed{-\dfrac{11}{14}}[/tex]
