Si effectivement linéquation c'est [tex] (x-1)^{4} -7 (x-1)^{2} +12\ \textless \ 0[/tex], nous procédons à un changement de variable.
Posons X= (x-1)²
Notre nouvelle inéquation est X²-7x+12<0
Calculons delta:
Δ=49-48=1.
X1=(7-1) /2 =3 et X2=(7+√1)/2=4
L'inéquation est positive à l'extérieur des racines et négative à l'intérieur des racines.
Or X=(x-1)² donc
(x-1)²=3 ou 4
Il y a quatres solution a cette équation
(x-1)= √3 ou -√3 ou √4=2 ou -√4=-2
donc
x= √3 +1 ou -√3 +1 ou 2+1=3 ou -2+1=-1
Je ne suis pas sur qu'on ait de théorème pour savoir de suite lorsqu'elle est négative et lorsqu'elle est positive. je propose donc de tracer la courbe et de voir graphiquement
Voici la courbe en Pj, nous voyons clairement
que la fonction est strictement négative sur ]-1;-√3+1[U]√3+1;3[
