bonjour
1)
f'(2) = -5/4 par lecture graphique
équation de la tangente en xo =2
y =-5/4x +5
2)
f'(1) = 0 par lecture graphique
équation de la tangente en xo =1
y = 3
3)
autre méthode :
tu peux développer (x-1)(-2x³+x+1)
et tu retrouves -2x³+3x²-1
4)
signe de P
on factorise
P(x) = -(x-1)²(2x+1)
tu dois trouver avec un tableau de signes :
P(x) >0 quand x< -1/2
P(x) =0 quand x= -1/2 ou x =1
P(x) <0 quand x > -1/2 avec x ≠ 1
5)
f '(x) =[ -2x³+3x²-1] /x²
donc f '(x) a le même signe de p(x)
6)
en remplaçant x par 2 et puis par 1
dans l'expression de la dérivée de f(x)
tu retrouves f '(1) =0 et f'(2) = -5/4
f '(1) =[ -2×1³+3×1²-1] /1²= 0
f '(2) =[ -2×2³+3×2²-1] /2²= -5/4
7)
voir tableau joint
le graphique de ton énoncé ne te donne que la partie de f qui est dans l'intervalle ]0;4].
je fais le tableau sur [-4,0[∪]0,4]
voir fichier joint
pour les valeurs limites du tableau
tu calcules f(-4) et f(4)
en remplaçant x par -4 puis par 4 dans l'expression de f
et
f(-1/2)= -15/4
