Bonsoir ,
Exercice 52:
(BD)//(AE) et C,B,A d'une part et C,D,E d'autre part sont alligné donc
D'après le théorème de Thalès on à
[tex] \frac{CB}{CA} [/tex] = [tex] \frac{CD}{CE} [/tex] = [tex] \frac{BD}{AE} [/tex]
[tex] \frac{3.5}{4.5} [/tex] =[tex] \frac{4.2}{CE} [/tex]
Donc [CE]=[tex] \frac{4.2*4.5}{3.5} [/tex]
[CE]=[tex] \frac{27}{5} [/tex]
DE = CE-CD
DE= 5.4-4.2
DE=1.2
Exercice 53
On se place dans le triangle ABE
[EB] est perpendiculaire a [AB]
[DC] est perpendiculaire à [AB]
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elle sont parrallèle entre elle donc [EB] // [DC]
De plus, A,D,C d'une part et A,C,B d'autre part sont alignés
Donc d'après le théorème de thales[tex] \frac{AD}{AE} [/tex]
[tex] \frac{AD}{AE} [/tex] = [tex] \frac{AC}{AB} [/tex] = [tex] \frac{DC}{EB} [/tex]
Donc EB=[tex] \frac{DC*AB}{AC} [/tex]
EB=[tex] \frac{AD}{AE} [/tex]
1.05*12/3.6=3.5m
EB=3.5
ABE est rectangle en B d'après le théorème de Pythagore
AE²=AB²+BE²
AE²=12²+3.5²
AE²=√156.25
AE=12.5
Voila
