Bonjour,
c'est comme si on comptait en base 7 au lieu de notre base 10 habituelle.
En base 10, on compte : 0,1,2,....8,9, puis 10,11, etc..
En base 7, on va compter : 0,1,2,...6, puis 10,11,...16, puis 20, etc...
Maintenant les questions :
1) R0 tourne de 22 crans :
22/7 = 21/7 + 1/7 = 3 + 1/7
Donc R0 affiche 1 et R1 affiche 3
Ce qui veut dire que R0 a fait 3 tours complets + 1 cran
Et que donc R1 a avancé de 3 crans, à chaque tour de R0.
Il faut donc chaque fois étudier la division euclidienne par 7
2) R0 tourne de 102 crans :
102/7 = 14 + 4/7
et 14/7 = 2
Donc R0 affiche 4 qui est le premier reste de la première division
R1 affiche 0 qui est le deuxième reste de la seconde division
R2 affiche 2 qui est le quotient de la deuxième division
On affiche donc, en partant de R0 : 4 0 2
ce qui, pour vérifier, veut dire : 4x7⁰ + 0x7¹+ 2x7² = 4 + 0 + 2x49 = 4 + 98 = 102
3) R2 affiche 5 pour la première fois :
R2 est la roue qui représente les 7² (comme les centaines en base 10, là ce sont les "quarante-neuvaines"). Donc :
5 x 7² = 5 x 49 = 245
R0 a donc tourné de 245 crans.
4) Les 3 roues reviennent pour la première fois, en même temps, à 0 :
Le plus grand nombre affiché avant de revenir à 000 est 666.
Soit : 6 + 6x7 + 6x7² = 342
Il faudra donc tourner R0 343 fois pour afficher 000 de nouveau, pour la première fois.
5) On tourne R0 de 3580 crans
On va faire les divisions par 7 successives :
3580/7 = 511 + 3/7
511/7 = 73 + 0
73/7 = 10 + 3/7
10/7 = 1 + 3/7
Donc les roues affichent, toujours en commençant par R0 : 3 0 3
soit, 3 + 0 + 3x49 = 150
S'il y avait une 4ème et une 5ème roues, elles afficheraient : 3 1
soit 3 x 7³ + 1 x 7⁴ = 3 x 343 + 1 x 2401 = 3430
et 3430 + 150 = 3580
6) On tourne R0 de n crans et l'affichage est 1 2 3
soit 1 + 2x7 + 3x7² = 162
Quels sont les valeurs possibles de n :
La première est 162. Je te laisse réfléchir aux autres...
