Bonjour,
Pour l'ensemble de définition d'une fonction, tu dois revoir tes notions des années passées.
Pour l'ensemble de dérivabilité, la meilleure méthode est d'abord de laisser une ligne vide au-dessus du calcul de ta dérivée, puis tu regardes l'ensemble de définition de ta dérivée que tu as calculé. Enfin, il te suffit de marquer l'ensemble de dérivabilité sur la ligne que tu avais laissée vide au préalable.
Exemple avec la première fonction :
Tu sais qu'une fonction polynôme est définie sur ℝ, donc en appliquant par dessus une fonction carré qui est aussi définie sur ℝ, on en déduit que la fonction f est définie sur ℝ.
Donc tu écris du genre ceci comme introduction :
Soit la fonction f définie sur ℝ telle que :
f(x) = (x²-3)²
Maintenant tu laisses une ligne vide et tu calcules ta dérivée en dessous. Tu sais que la dérivée de u^n est n(u')(u)^{n-1}. Donc tu écris en dessous de la ligne vierge :
f'(x) = 2(2x)(x²-3) = 4x(x²-3) = 4x³-12x
Tu obtient une fonction polynôme du troisième degré. Tu sais qu'une fonction polynôme du troisième degré est définie sur ℝ, donc tu en déduis que l'ensemble de dérivabilité de f est ℝ.
Donc maintenant, tu reviens à la ligne que tu avais laissée vide au préalable et tu écris :
f est dérivable sur ℝ.
Donc voilà ce que cela donne sur ta copie :
Soit la fonction f définie sur ℝ telle que :
f(x) = (x²-3)²
f est dérivable sur ℝ.
f'(x) = 2(2x)(x²-3) = 4x(x²-3) = 4x³-12x
À toi de t'entraîner sur l'autre fonction maintenant.
