posons f(x) = rac(x² + 3) +x² et g(x) =rac(3x²+1) +rac(x+8) alors f(1)=3 et g(1)= 5 donc on doit chercher lim de (f(x) - f(1) ) / ( g(x) - g(1) ) or on sait que lim ( f(x) -f(1) ) /(x-1) = f'(1) et lim( g(x) -g(1) ) /(x-1) = g'(1) ce qu'on demande c'est donc de trouver f'(1)/ g'(1) comme
f'(x)= 2x/2rac(x²+3) +2x f'(1)= 1/2 + 2 = 5/2 et
g'(x)= 6x/2rac(3x²+1) +1/2rac(x+8) alors g'(1)= 6/4 + 1/6 = 3/2+1/6= 5/3 et on conclut que la limite vaut f '(1) / g'(1 )= 3/2
