Rappel du cours: l'expression d'un trinôme du 2nd degré est donnée par:
ax²+bx+c=0
Ici tu dois trouver a, b et c.
Pour la 1ere courbe:
a(0)²+b(0)+c=3 si x=0 alors y=3 (voir courbe)
a(-1)²+b(-1)+c=2 si x=-1 alors y=2 (voir courbe)
a(-2)²+b(-2)+c=3 si x=-2 alors y=3 (voir courbe)
Par la 1ere équation, tu as c=3 donc on remplace x par 3 dans les 2 autres équations d'où:
a-b+3=2 donc a=b-1
4a-2b+3=3
On remplace a par son expression dans la 2nd équation donc:
4(b-1)-2b+3=3
4b-4-2b+3=3
2b=4
b=2 comme a=b+1 donc a=2
On en conclue que le trinôme est: 2x²+2x+3=0
Pour la 2nd courbe:
a(0)²+b(0)+c=1 car y=1 si x=0 (voir courbe)
a(2)²+b(2)+c=3 car y=3 si x=2 (voir courbe)
a(4)²+b(4)+c=1 car y=1 si x=4 (voir courbe)
avec la 1ere équation, tu as de suite c=1, tu remplaces ensuite c par 1 dans les 2 autres expressions donc:
4a+2b+1=3 d'où: 2a+b=1 donc b=1-2a
16a+4b+1=1
Tu remplaces b par son expression dans la 2nd équation donc:
16a+4(1-2a)+1=1
16a+4-8a+1=1
8a=-4
a=-1/2 d'où: b=1-2(-1/2)=2
On en conclue alors le trinôme: (-1/2)x²+2x+1=0
Pour la 3ème courbe:
a(-1)²+b(-1)+c=0
a(-3)²+b(-3)+c=0
a(-2)²+b(-2)+c=-2
soit:
a-b+c=0 soit c=b-a
9a-3b+(b-a)=0
4a-2b+(b-a)=-2
donc
8a-2b=0
3a-b=0 d'où b=3a alors:
8a-6a=0 d'où a=2/3, b=2 et c=2-2/3=4/3
d'où on conclue le trinôme du 2nd degré: (2/3)x²+2x+(4/3)=0
