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résolu

URGENT dernier exercice de mon DM

1) f est une fonction linéaire et g une fonction affine f(2)=g(2)=4 , f(3)=-g(3).
Determiner g(1) et donner le sens de variation de g.

2) f est une fonction affine f(3)=4 et f(3)-f(2)=5. Sans déterminer l'expression de f calculer f(4)

merci d'avance

Répondre :

ANYLORVIZ
bonjour
1)

f(2)=g(2)=4 ,
f(3)=-g(3)

f fonction linéaire => f(x) =ax
f(2) = a×2 = 4
donc a = 4/2 = 2

f(x) = 2x

donc f(3) = 2×3 = 6
et - g(3) = 6  => g(3) = -6

g(x) est une fonction affine
g(x) =ax+b

g(2) = 4
g(3) = -6

g(2) = 2×a +b = 4
g(3) = 3×a +b = -6

2a+b= 4
3a+b= -6

-a =10  => a = -10
3a+b= -6  => b = -6-3a   =>  b = -6 +30   = 24

g(x) = -10x +24

g est décroissante car son coefficient  directeur < 0


2)
 f est une fonction affine f(3)=4 
et f(3)- f(2)=5
Sans déterminer l'expression de f calculer f(4)


comme f est une fonction affine son accroissement est constant

donc si on a
f(3) -f(2) = 5  énoncé
alors
f(4) - f(3) =5

comme on sait que f(3) = 4  énoncé
alors
f(4) = 5 +f(3)
f(4) = 5 +4

f(4) = 9


pour info, hors énoncé
l'expression de f est f(x) = 5x -11
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