Bonjour,
1)
Chaque année, il y a une baisse de 2% sur la production, soit :
1-2/100=0.98
On a donc (Un) une suite géométrique de raison q=0.98 avec U0=120000
De tel sorte que Un+1=Un*q
Alors, Un=U0*q^(n)=120000*0.98^(n)
2)
a)
On cherche la fabrication de 2015, donc 2010+5, soit n=5
U5=120000*0.98^(5)≈108470
b)
On cherche :
Un<100000 <=> 120000*0.98^(n)<1000000
<=> 0.98^(n)<1000000/120000
<=> 0.98^(n)<5/6
<=> ln(0.98^(n))<ln(5/6)
<=> n*ln(0.98)<ln(5/6)
<=> n>(ln(5/6))/(ln(0.98)) ≈ 9.02
Donc n=10 (premier entier supérieur à 9.02)
Le nombre de jouet sera donc inférieur à 100000 au bout de 10 ans, en 2020.
3)
On cherche le nombre total de jouets produits durant les 15 premières années.
S=premier terme*((q^(nombre de termes)-1)/(q-1)
=120000*(0.98^(15)-1)/(0.98-1)
S=1568585.384
Au bout de 15 ans, 1568585 jouets auront été produits.
4)
Variable : A réel, n entier naturel
Traitement : Affecter à A la valeur 120000
Affecter à n la valeur 0
Tant que A>90000
n prend la valeur n+1
A prend la valeur A*0.98
Fin Tant que
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