Si désigne le numéro de la case, la nième case contient 2 à la puissance 64 grains de blé. C'est un chiffre difficile à calculer tellement il est grand. On va faire une approximation en posant que 2 à la puissance 10 vaut 1000. En réalité, il vaut 1024. Tant qu'à faire l'erreur ne sera pas bien grande.
Si 2 à la puissance 10 vaut 1000, donc 10 puisance 3, 2 à la puissance 20 vaudra 1 million, soit 10 puissance 6. De même :
2 à la puissance 30 voudra 10 puissance 9
2 à la puissance 40 vaudra 10 puissance 12
2 à la puissance 50 vaudra 10 puissance 15
2 à la puissance 60 vaudra 10 puissance 18
2 à la puissance 64 vaudra 2 à la puissance 4 de plus. 2^4 = 16
Donc 2 puissance 64 vaudra 16 fois 10 puissance 18, donc 1.6 fois 10^19.
Comme 1 grain de blé pèse 50 mg, 1.6 10^19 grains de blé pèsent
50 · 1,6 10^19 mg = 80 10^19 mg = 80 10^13 kg = 8 10^14 kg = 8 10^11 tonnes.
La production mondiale est d'environ 700 millions tonnes, donc de 7 10^8 t.
Il faudrait donc un nombre d'années de 8 10^11 / 7 10^8 = 1400 ans pour satisfaire la demande de Bilkar.
