si B(b;0) l'aire du triangle est ab/2 il faut calculer b on sait que la tangente a pour equation y =f '(a)(x-a) +f(a) donc
b=f'(a)(0-a) + f(a)
aire S(a)=ab/2 = a( -af'(a) + f(a) ) /2
f(a)=1-a²
f'(a)=-2a aire S(a) = a( 2a² + 1-a²) /2= a( a²+1) /2
la derivee de l'aire est S'(a)= a(2a) /2 + 1(a²+1) /2 = (2a² +a²+1)/2=(3a²+1)/2 la derivee de l'aire est positive, l'aire est donc croissante, elle est maximale pour a = 1
