Bonjour,
1) Pour étudier les variations de f, nous allons calculer la dérivée f'.
f'(x)=(2x+1/x+1)'
f'(x)=2-(1/x^2)
f'(x)>0 quelque soit x de ]0;2] donc f est croissante sur ]0;2]
2) Par hypothèse, on a:
0<x<2 donc 0<2x<4 et 0<1/x<1/2
On ajoute ces 2 inégalités membre à membre alors:
0<2x+1/x<4+1/2
1<2x+1/x+1<4+1/2+1
1<f(x)<6
Nb: il y a une erreur dans l'enoncé car d'après le tracé de la courbe si x E ]0;2] alors f(x) E [1;6].
