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résolu

Bonjour, je suis en seconde
Donc, on donne les points A(1;0), B(4;0) et C(0;2). On note d la médiatrice de [AB]. La perpendiculaire en C à l'axe des ordonnées coupe la droite d en K. 
1) Réaliser la figure
2) Calculez les coordonnées de K  
3) On note C le cercle de centre K passant par A 
a) démontrer que B est un point du cercle C. 
b ) démontrer que l'axe des ordonnées est tangant au cercle c au point C

merci pour vos explications

Répondre :

Bonjour ;

1) Voir la figure ci-jointe .

2) La projection orthogonale du point K sur l'axe des abscisses
est le point ayant pour coordonnées : (2,5 ; 0) .

La projection orthogonale du point K sur l'axe des ordonnées
est le point C ayant pour coordonnées : (0 ; 2) .

Le point K a donc pour coordonnées : (2,5 ; 2) .

3) Soit KA la longueur du segment [KA] ,
donc : KA² = (2,5 - 1)² + (2 + 0)² = 1,5² + 2²  = 6,25 .

Soit KB la longueur du segment [KB] ,
donc : KB² = (2,5 - 4)² + (2 - 0)² ) = (- 1,5)² + 2² = 6,25 .

On a donc : KA² = KB² , donc : KA = KB ,
donc les points A et B sont des points du cercle de centre K et de rayon KA ,
ce cercle est le cercle (C) .

b) Soit KC la longueur du segment [KC] ,
donc : KC² = (2,5 - 0)² + (2 - 2)² = 2,5² + 0² = 6,25 ,
donc C est un point du cercle (C) , et comme on a (KC) est perpendiculaire
à l'axe des ordonnées , donc celui-ci est tangent au cercle (C) .
 
Voir l'image AYMANEMAYSAE
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