Bonsoir à tous, je suis face à gros souci, j'ai raté un cours sur les tangentes, suites... etc et je dois rendre un dm de maths de première avec un coefficient non négligeable de 2 que je dois rendre pour demain, j'ai vraiment pas envie de mal commencer l'année c'est pour ça que je vous demande de m'aider s'il vous plaît, je vous remercie d'avance pour le temps que vous m'accordez et cette humble gentillesse...

Soit P1 et P2 les paraboles représentant les fonctions f1 et f2 respectivement définies sur R par:

f1(x)= x²+2x+3 et f2(x)= -1/2x²+ 1
On cherche à savoir s'il existe unne ou plusieurs tangentes communes à ces deux courbes , c'est-à-dire un ou plusieurs couples (a;b) de nombres réels tels que la tangente à P1 au point A(a;f1(a)) et la tangente à P2 au point B(b;f2(b))soient confondues.
1)tracer ces deux paraboles
2) déterminez en fonction de a l'équation de la tangente à P1 au point A puis, en fonction de b, l'équation de la tangente à P2 au point B
3)Etablir que si ces deux tangentes sont confondues alors nécessairement a et b sont solutions du système
{2a+b=-2 a²+1/2b²-2=0}
4)Résoudre ce systéme par substitution sans oublier de vérifier que les couples de solutions trouvées conviennent
5)En déduire qu'il existe deux tangentes communes aux deux paraboles P1 et P2 et tracer ces tangentes