bonjour
Un =3n /(n+1)
Un+1 = 3(n+1) / (n+1+1)
=(3n+3) / (n+2)
on étudie le signe de
u(n+1) -Un
=(3n+3) / (n+2) - 3n /(n+1)
=(3n+3)(n+1) / (n+2)(n+1) - 3n(n+2) /(n+1)(n+2)
= (3n+3)(n+1) - 3n(n+2) / (n+2)(n+1)
=3n²+3n+3n+3- 3n² - 6n / (n+2)(n+1)
= 3/ (n+2)(n+1)
or 3/ (n+2)(n+1) est strictement croissant car n≥0
donc la suite est croissante
la suite Un est bornée
0 ≤ Un < 3
lim (3n /(n+1)) quand n tend vers +∞ = 3
