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résolu

Bonsoir pourriez vous m aider exercice de math
Niveau seconde voici l'énoncé merci d'avance c'est urgent.f est la fonction définie surR par:f(X)=(x-2)(X+3)+X carré_4 .
Déterminer en détaillant vos calculs l'image de 5 par f.
Développer f(X).
À l'aide de l'expression développer de f calculer l'image de 1/3 par f.
Factoriser l'expression x carré _4 à l'aide d'une identité remarquable.
En utilisant le résultat déclaration question 4 factoriser f(X).
À l'aide de la question 5 déterminer par le calcul les antécédents de 0 par f.

Répondre :

bonsoir


f(x) = ( x - 2) ( x + 3 ) + x² - 4 
f(x) = ( x - 2) ( x + 3) + ( x - 2 ) ( x + 2)
f(x) = ( x - 2) ( x + 3 + x + 2)
f(x) = ( x - 2) ( 2 x + 5) 

f(5) = ( 5 - 2) ( 10 + 5) = 3 x 15 = 45 

f(1/3) = ( 1/3 - 2) ( 2 *1/3 + 5) = ( 1/3 - 6/3) ( 2/3 + 15/3) = - 5/3 x 17/3
         = - 85/9

( x - 2) ( 2 x + 5) = 0 
⇒ soit  x - 2 = 0  ⇔ x = 2
⇒ soit 2 x + 5 = 0 ⇔ x = - 5/2 
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