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résolu

Bonsoir tout le monde, je suis en term S spé maths. j'ai un dm ou quelques questions me pose problème pouvez-vous m'aider svp ? merci d'avance
1) A l'aide d'une factorisation, montrer que a(a²-1) est divisible par 6 pour tout entiers relatifs a?
2) Dans la division euclidienne de 2 entiers naturels, le dividende est 63 et le reste 17. donner toutes les valeurs possibles du quotient et su diviseur ?
3) Si l'on divise un entier a par 18, le reste est 13. quelle est le reste de la division de a par 6
4) la différence entre deux entiers naturels est 538. si l'on divise l'un par l'autre, le quotient est 13 et le reste 34. quels sont ces deux entiers naturels ?

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) a(a² - 1) = (a - 1) x a x (a + 1)

Soit le produit de 3 entiers consécutifs. Ce qui implique que l'un au moins soit pair et qu'un autre soit multiple de 3. Donc le produit est divisible par 2x3 = 6

2) 63 = d x q + 17

⇒ d x q = = 46

46 = 2 x 23

Donc 2 couples de solutions : (2,23) et (23,2)

3) a = 18k + 13

⇔ a = 6(3k + 2) + 1 donc le reste de la division par 6 est 1

4)

a - b = 538  (donc a > b) ⇒ a = 538 + b

a/b = 13k + 34 

⇔ (538 + b)/b = 13k + 34

⇔ 538/b + 1 = 13k + 34

⇔ 538/b = 13k + 33

⇔ 538/b = 13(k + 2) + 7

538 = 41 x 13 + 5 

⇒ soit je bugue, soit erreur d'énoncé ?
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