Bonjour,
initialisation :
On vérifie : 0² - 6x0 + 3 = 3 = U₀
et 0² - 5x0 - 1 = -1 = V₀
Hypothèses :
Un = n₂ - 6n + 3 et Vn = n² - 5n - 1
Au rang (n+1) :
Un+1 = Vn + n - 1
= n² - 5n - 1 + n - 1
= n² - 4n - 2
= (n+1)² - 6n - 3
= (n+1)² - 6(n+1) + 3
Donc propriété démontrée eu rang n+1
De même :
Vn+1 = -Un + 2Vn + n
= -(n² - 6n + 3) + 2(n² - 5n - 1) + n
= n² - 3n - 5
= (n+1)² - 5n - 6
= (n+1)² - 5(n+1) - 1
Donc propriété démontrée au rang (n+1)
