Bonjour ;
1) aire_totale = 7 * 5 = 35m² .
aire_S = 1/2 x(7-x) .
aire_T = 1/2 x(5-x) .
aire_C = aire_totale - 2aire-S - 2aire_T = 35 - x(7-x) - x(5-x)
= 35 - x(7-x+5-x) = 35 - x(12-2x) = 35 - 12x + 2x²
= 2(x²-6x+35/2) = 2(x²-6x+9 -9+35/2) = 2((x-3)² + 17/2) = 2(x-3)² + 17 ,
donc aire_C est minimale pour x=3 et on a aire_C minimale = 17m² .
2) On doit avoir : 2x² -12x +35 = 20 ,
donc : 2x² - 12x + 15 = 0 ,
donc : delta = 12² - 4 * 15 * 2 = 144 - 120 = 24 = (2√6)²
donc : x1 = (12 + 2√6)/4 ≈ 4,22 et x2 = (12 - 2√6)/4 ≈ 1,78 ,
donc on doit avoir x = 4,22 m ou x = 1,78 m .
