Bonjour,
on appelle O le centre de [AB] et centre du cercle.
donc OA = OB = OF = 2
OC = OA - AC = 2 - 1 = 1
Dans le triangle OCF, rectangle en C : FC² + OC² = OF²
⇒ FC² = OF² - OC² = 2² - 1² = 3 ⇒ FC = √3
Si on veut FC = √5, et AC = 1, le cercle aura un nouveau diamètre AB = x
On aura toujours OA = OB = OF = x/2
Et OF² = FC² + OC² avec OC = OA - AC = x/2 - 1
soit (x/2)² = (√5)² + (x/2 - 1)²
⇔ x²/4 = 5 + x²/4 - x + 1
⇔ x = 6
