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résolu

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque sur une question:
alors on nous donne deux suites: u_{n+1}=\frac{3u_{n}+1}{u_{n}+3} avec u_{0}=4
et v_{n}=\frac{u_{n}-1}{u_{n}+1}
On nous demandait de prouver que la suite (v_{n}) est géométrique j'ai donc trouvé: \frac{1}{2}v_{n} à la fin de mon calcul et ai conclu que v_{n} est une suite géométrique de raison \frac{1}{2}
La question suivante est : En déduire l'expression de u_{n} en fonction de n
Pourriez vous me donner quelques pistes? Merci d'avance

Répondre :

GEIJUTSUVIZ
Bonsoir,

Tu as trouvé que [tex]v_{n+1} = \frac{1}{2} v_n[/tex]

Tu sais qu'une suite géométrique s'écrit : [tex]v_n = v_0*q^n[/tex] (avec [tex]v_0[/tex] le premier terme et q la raison). Donc tu peux exprimer [tex](v_n)[/tex] en fonction de n.

Ensuite, tu prends l'expression [tex]v_{n}=\frac{u_{n}-1}{u_{n}+1} [/tex] et tu remplaces [tex]v_{n}[/tex] par son expression en fonction de n comme je l'ai expliqué ci-dessus. Enfin, il te reste à résoudre "l'équation" pour trouver la valeur de [tex](u_n)[/tex] en fonction de n.
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