1)
a)
Les points R et E appartiennent à la droite (AB) donc, les points A, R, B et E sont alignés.
Le points T appartient à la droite (AC)donc, les points A, T et C sont alignés.
(BC) // (RT)
d'après le théorème de Thalès : AR/AB = AT/AC = RT/BC
AR/AB = AT/AC ⇒ 4,5 / 6 = AT / 7,2 ⇒ AT = (4,5 ÷ 6) × 7,2 = 5,4
AR/AB = TR / BC ⇒ 4,5 / 6 = TR / 10 ⇒ TR = (4,5 ÷ 6) × 10 = 7,5
AE = AB + BE = 6 + 2 = 8
b)
D'après la réciproque du théorème de Thalès, (BT) // (EC) si AB/AE = AT/AC
AB/AE = 6/8 = 3/4 = 0,75
AT/AC = 5,4/7,2 = 0,75
AB/AE = AT/AC donc (BT) // (EC)
